Outlookなどに残っているメール履歴をGoogle Workspace（旧G Suite）に継承するためには、移行またはコピーという何かしらの操作が必要になります。

何も操作しないでメール情報の継承はできかねます。

一般的にはIMAP形式でメールソフトと現状のサーバーを繋いでいるかと思いますので、現状のメールサーバーとのリンクをGoogleへと繋がるように設定し直せば現状のメールソフトで利用ができます。

まず、Google Workspace（旧G Suite）のGmail画面の設定項目よりIMAPアクセス設定を有効にします。

ご利用のメールソフトを開き、新しいメールアカウント（Google Workspace（旧G Suite）のGmail）を追加する設定をします。

※Google Workspace（旧G Suite）のGmailの情報として、メールアドレスとパスワード、表示名（自分の名前）などを入力します。

メールソフトにGoogle Workspace（旧G Suite）の情報を記入したことにより、自動的に現在利用している受信フォルダの下の項目にGoogle Workspace（旧G Suite）の情報が表示されます。

（自動的に表示されない場合は、Google のIMAPのポート番号などを入力する必要があります）

ここまで設定が完了したら、作業はあと少しです。

メール情報が入っている受信フォルダを開き、メール全てを選択します。

選択した全てのメールを、先程追加したGoogle Workspace（旧G Suite）のフォルダに移動またはコピーします。

人によっては企業や案件ごとにフォルダ分けを設定しているかと思いますので、フォルダごとにGoogle Workspace（旧G Suite）のGmailへ移動またはコピーを繰り返します。

移行またはコピーにかかる時間は、メールの保存量や各メールサーバーの性能、インターネットの接続速度によてしばしば左右されることがあります。

上記の操作設定は各個人でする設定となります。

 もちろん、このまま現状のメールソフトで利用し続けることも可能ですが、Google Workspace（旧G Suite）を導入したのを機にGmailのユーザーインターフェースに思いきって切り替えてもいいかもしれません。